Клавир је централни део живота пијанисткиње Наташе Вељковић још од њене четврте године. Након студија са својим "музичким оцем" проф. Арбом Валдомом (Arbo Valdma) у Београду, са четрнаест година примљена је у класу професора Паула Бадура-Шкода (Paul Badura-Skoda) на Музичком универзитету у Бечу (University of Music in Vienna). Своје даље уметничко усавршавање је наставила са Никитом Магалофом (Nikita Magaloff), као и са професорима Рудолфом Фиркусном (Rudolf Firkusny) у оквиру Џулиард школе (Juilliard School) у ​​Њујорку, као и са професором Харијем Датинером (Harry Datyner) на Женевском конзерваторијуму (Geneva Conservatory), где је стекла други магистар наука.

Још пре своје десете године, Наташа Вељковић је освајала прве награде на међународним омладинским такмичењима у Капуи и Сенегалији – у Италији. У једанаестој години доживела је сензационални успех приликом извођења дела Клавирски концерт у Ге-дуру, композитора Мориса Равела (Maurice Ravel), наступајући са Загребачком филхармонијом. Њена изванредна пијанистичка достигнућа, огледају се и у оквиру листе следећих награда: прва награда на Међународном такмичењу Клара Хаскил (Clara Haskil International Competition), једном од најважнијих пијанистичких такмичења (Швајцарска), прва награда на такмичењу World Music Masters (Француска). Добитница је великог броја признања као што је награда "Орландо" за најбољи концерт на Дубровачком фестивалу и награда Удружења музичких уметника Србије за најуспешнији концерт године.

После победе на такмичењу Клара Хаскил, Наташа Вељковић је започела своју европску каријеру. Успешно је сарађивала са ансамблом Београдски гудачки оркестар "Душан Сковран" (ову сарадњу прати издање ЦД-а клавирских концерата Баха (Bach), Хајдна (Haydn) и Менделсона (Mendelshon) у оквиру издавачке куће ПГП-РТС, издатог 2001. године), затим сарадња са Гудачима св. Ђорђа (снимак три Моцартова (Mozart) концерта за клавир – издавачка кућа ПГП-РТС, 2004. године), као и сарадња са ансамблима попут Orchestre de la Suisse Romande, Zurich Tonhalle Orchestra, Загребачки солисти, Бечки камерни оркестар (Vienna Chamber Orchestra), Бечка камерна филхармонија (Vienna Chamber Philharmonic), Capella Istropolitana, Janáček Philharmonic of Ostrava, Radio Katowice, RAI Orchestra, Словеначка филхармонија (Slovenian Philharmonic), Београдска филхармонија и Дух Европе. Наташа Вељковић је наступала са многим истакнутим диригентима као што су Давид Зинман (David Zinman), Лoренц Фостер (Lawrence Foster), Димитри Китаиенко (Dimitri Kitayenko), Кристиан Мандал (Cristian Mandeal), Марчело Виоти (Marcello Viotti), Антони Вит (Antoni Wit), Давид Шалон (David Shalon), Емил Табаков (Emil Tabakov), Мартин Зигарт (Martin Sieghart), Роналд Золман (Ronald Zollman), Павле Дешпаљ, Младен Јагушт и Бојан Суђић.Учествовала је на многим европским фестивалима, међу којима су Montreux Festival, Berlin Festival, Chopin Festival у Пољској, MIDEM Classique у Кану, Juventus у Камбрији, као и Toulouse Festival у Француској, Algarve Festival у Португалу, Attergau Culture Summer, Carinthian Summer, International Chopin Festival и Haydn Festival у Аустрији, затим Дубровачки летњи фестивал у Хрватској, БЕМУС у Београду (Србија) и НОМУС у Новом Саду (Србија), као и Istanbul Mozart Festival. У Бечком Концертхаусу редовно се појављује у оквиру циклуса "Music und Dichtung" (музика и књижевност).
Њено извођење Бетовеновог (Beethoven) дела Троструки концерт за виолину, виолончело, клавир и оркестар у Сава центру у Београду проглашено је за најбољи концерт 2010. године од стране престижног часописа НИН.

Током протеклих година, Наташа Вељковић је снимила бројна ЦД издања, превасходно са клавирским композицијама Франца Лисца (Franz Liszt), Волфганга Амадеуса Моцарта (у оквиру издавачке куће Zulus Records), Кларе и Роберта Шуман и Јозефа Хајдна (клавирски концерти у извођењу са ансамблом Camerata Janáček у Грамоли). Наташа Вељковић је 2013. године објавила и неколико ЦД издања као што су: Концерт за клавир Антониа Розетија (Antonio Rosetti) са камерним оркестром Југозападне Немачке, на челу са диригентом Јоханесом Моезусом (Johannes Moesus) и клавирска кончерта композитора Игњаза фон Бикеа (Ignaz von Beecke) и то премијерно са Баварским камерним оркестром Bad Brückenau, такође под диригентском палицом Јоханеса Моезуса. Године 2014. снимила је целокупан опус за соло клавир Доре Пејачевића за ЦПО, док је у току 2015. године снимила концерт за клавир Франца-Адриена Боелдиеа (Francois-Adrien Boieldieu) у Лугану са оркестром Radio Svizzera Italiana под диригентским вођством Хауарда Грифитса (Howard Griffiths).

Наташа Вељковић тренутно живи и ради у Бечу, као доцент на Универзитету за музику и извођачке уметности (University of Music and the Performing Arts). Поред тога, од 2007. до 2009. године радила је као гостујући професор на Универзитету уметности у Острави (Чешка Република). Наташа Вељковић је чест члан жирија на међународним такмичењима, у клавирским и камерним дисциплинама, као што су Clara Haskil International Competition, Camillo Togni International Piano Competition, Brahms International Competition, Међународно такмичење Даворин Јенко у Београду, Међународно такмичење Петар Коњовић у Београду, Међународно такмичење у Словенији и Београдски Шопен фестивал – међународни фестивал.

Репертоар Наташе Вељковић креће се у широком спектру клавирских композиција свих епоха – од барока до данас, док комплетан опус Волфганга Амадеуса Моцарта заузима центар њеног музичког интересовања.